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Alt 23.02.2006, 13:39
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Bunav Bunav ist offline
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Genauigkeit der Geräte ~ Wunsch: hohe Genauigkeit, kleiner Fehler

Letztes Edit: 1.6. 2008 * * * * * Thema ist gesperrt (read_only). ==> Kommentare, Hinweise,... bitte h i e r.

Ein GPS-Gerät berechnet die Koordinaten aus mindestens drei Entfernungen zu Satelliten mit möglichst genau bekannter Position, wobei sich der Abstand aus der Laufzeit des Sendesignals ergibt. Bei diesem Vorgang tritt eine Reihe von Fehlerquellen auf (siehe z.B. KOWOMA), so dass man die Abweichungen von nur wenigen Metern bei Konsumer-Geräten schon als bewundernswert ansehen muss. Aber selbst mit der künstlichen Verschlechterung der Ergebnisse („SA“ wegen Sicherheitsbedenken amerikanischer Militärs, wurde 2000 aufgehoben) ließen sich Positionen ermitteln, die Fehler konnten allerdings auch schon mal 100m erreichen.

Fehler werden zwar als negativ angesehen, treten aber bei jeder Messung und bei jeder Präzision auf. Je genauer ein Messverfahren oder je teurer ein Messgerät ist, desto intensiver (!!) werden die möglichen Fehler und ihre Höchstwerte diskutiert / dokumentiert.

Um welche Zahlenwerte geht es? GARMIN nennt für die Positionsabweichung meist „< 15 m“. An dieser Größenordnung sollte man sich orientieren, wobei noch zu beachten ist, dass dieser Fehler nicht etwa absolut als Maximalwert anzusehen ist, sondern typisch für 95% der Messungen gilt. Größere Fehler sind also möglich, aber wenig wahrscheinlich.

Im praktischen Gebrauch zeigt ein Gerät oft kleinere Werte an, da sind ± 5 m oder auch weniger möglich. Weil so etwas auch bedeutsam für Werbung ist, muss man besonders vorsichtig sein. Die Geräte geben einen EPE-Wert an (Estimated Position Error), d.h. einen geschätzten Positionsfehler. Da aber kein verbindliches Verfahren existiert, muss man den Herstellerangaben glauben und hoffen, dass sie seriös sind. Zum Vergleich, Mini-Lautsprecher, für die man früher „3 W“ angab, laufen heute unter „satte 400 W PMPO“.

Garmins Datenblatt „15 m“ und eine Geräte-Anzeige „5 m“ liegen gar nicht so weit auseinander, bei Kowoma findet sich der Hinweis, eine derartige Anzeige besagt, die wirkliche Position sei mit 50% Wahrscheinlichkeit nicht mehr als 5 m entfernt. Genauso wahrscheinlich ist also, dass der Fehler größer ist. Erst eine Verdopplung des angezeigten Wertes, also 10 m, bringt die 95% Wahrscheinlichkeit. Aber nochmals: es geht um Wahrscheinlichkeiten, eine größere Abweichung ist nicht völlig ausgeschlossen.

Die Fehler lassen sich verringern, wenn entsprechende Korrekturen angebracht werden. Das Thema Differential-GPS (DGPS) gehört nicht in eine Anfänger-Hilfe, wer sich dafür interessiert, muss sich anderweitig einarbeiten. DGPS kann die Genauigkeit stark erhöhen, wenn sich in der Nähe (z.B. Küstenbereich) eine Station mit sehr genau bekannten Koordinaten befindet, so dass sich ein zusätzliches Korrektursignal ermitteln und auf einem anderen Kanal senden lässt; in der Regel handelt es sich um kommerzielle Anwendungen. Weniger wirksam, aber jedem Benutzer mit modernem Gerät vielleicht eines Tages zugänglich: WAAS / EGNOS mit Korrekturwerten via SAT. Das System befindet sich aber noch immer im Probebetrieb, und die allgemeine Skepsis überwiegt.

Mal zwischendurch etwas zum Untertitel „Hohe Genauigkeit, kleiner Fehler“. Es hat sich eingebürgert, von „Genauigkeit: 5 m“ zu sprechen, und alle wissen Bescheid. Das ändert aber nichts daran, dass die Ungenauigkeit (Fehler, Abweichung …) gemeint ist. Auf etlichen Geräten findet sich der Begriff „Genauigkeit“ mit Meterangaben, ich kann das nicht beeinflussen, aber ich muss es auch nicht nachahmen. Beispiele für korrekte Darstellung: eines meiner Geräte zeigt „± 5 m“, frühere Modelle mit ausschließlich englischer Menüführung hatten „EPE: 5 m“.

Aus der SAT-Seite eines GPS-Gerätes kann man mit etwas Übung/Erfahrung schnell herauslesen, ob größere Fehler zu erwarten sind. Eine höhere Zahl der ausgewerteten SAT verbessert natürlich die Situation, aber bei Abschattungen kommt es häufiger vor, dass nur noch drei oder vier SAT erfasst werden können. Dann hängt es von der geometrischen Anordnung („Konstellation“) ab, wie groß die geschätzten Abweichungen ausfallen. Es ist keineswegs so, dass bei drei SAT ein Fix auftreten muss (siehe auch hier).

In der Literatur findet sich eine Veranschaulichung: denkt man sich Verbindungslinien vom GPS-Gerät zu den SAT, so kann man diese Linien als Kanten eines Polyeders auffassen, eines Körpers, dessen Seitenflächen Dreiecke darstellen. Je größer das Volumen dieses Körpers, desto kleiner der DOP-Wert („Dilution Of Precision“). Da die meisten SAT-Seiten ohnehin verzerrt dargestellt sind, kann man statt des dreidimensionalen Volumens auch die zweidimensionale Fläche betrachten, um zu der qualitativen Aussage zu kommen:
Je größer die Fläche des n-Ecks aus den „n“ Satelliten in der Anzeige, desto kleiner die Fehler.

Erläuterung anhand des Bildes: die SAT-Seite deutet an, dass sich momentan acht SAT deutlich über dem Horizont befinden. Lassen sich nun wegen Abschattung durch Gebäude nur wenige SAT mit relativ großer Erhebung („über Kopf“) beobachten, dann bilden in A) die drei SAT (dunkelblau) ein Dreieck mit sehr geringer Fläche, es kann durchaus sein, dass es nicht zu einem 2-D Fix kommt. Ähnlich Bild B): ein Fenster zeigt nach Osten, also Abschattung nach West, im erfassbaren Teil befinden sich wieder nur drei SAT, ebenfalls eine sehr ungünstige geometrische Anordnung. Als Gegenbeispiel zeigt Bild C) zwar nur drei Satelliten aber in einer Verteilung mit großer Dreiecksfläche, die Positionsfehler bei hier nur drei SAT können ohne weiteres geringer sein als bei fünf SAT in entsprechend ungünstiger Position.
Name:  SAT-Geometrie-2.gif
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Größe:  7,4 KB

Die Bedeutung der Genauigkeit wird oft überschätzt. Beispiel: Funkuhren mit DCF77-Signal. Die Fehler sind so klein, dass in 2 Millionen Jahren eine max. Abweichung von 1 Sekunde auftritt. Ließe sich durch eine Neuerung die Zeit auf 10 Millionen Jahren vergrößern, wären diese Uhren sicher „5-mal so gut", aber der Gewinn für den Anwender nicht so ungeheuer.
Für unser GPS-System: viele 2-spurige Straßen erscheinen nur als einfache Linien, obwohl sie mehrere Meter breit sind, und auch das Kartenmaterial enthält prinzipiell Fehler. Für Fahrzeugnavigation kann man sich mit den derzeitigen Toleranzen zufrieden geben, und „geht es nicht genauer?“ halte ich für unnötig.
Eine Ausnahme sei dem Bankräuber zugestanden, der die Lage des Verstecks seiner Beute so genau dokumentieren muss, dass er –vielleicht erst nach vielen Jahren-- seine „Ausgrabungen“ punktgenau starten kann.

Grüße Bunav
** nüvi 760TFM, GPSMAP 76Cx ** Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie nicht behalten, weil unbeabsichtigt.-- Rückgabe erwünscht!
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