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  #1  
Alt 26.01.2008, 10:23
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Frage Zielkoordinaten bei Wegpunktprojektion berechnen

Habe noch mal eine Frage zu Berechnungsformeln. Vielleicht kennt jemand noch mal so einen guten Link wie bei meiner letzten Frage:

Gegeben sind die geografischen Koordinaten eines Wegpunktes, die Diestanz und der Kurswinkel. Gesucht die Koordinaten des Endpunktes nach der Wegpunktprojektion. Brauche dazu die Formeln.
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Grüsse aus der Schweiz, Dieter

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  #2  
Alt 26.01.2008, 11:21
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Na, wollen wir mal bald ein Mathe-Forum aufmachen?

Habe da folgendes: http://www.cachewiki.de/wiki/Wegpunktprojektion

Suche mal im Netz nach "wegpunktprojektion"
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Gruß blackwilli
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  #3  
Alt 26.01.2008, 11:34
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Daumen hoch

Ich war gerade am Formeln umwandeln.

Der Artikel ist gut. Mit den Formeln zum Offset komme ich mal einen Schritt weiter. Womit rechnen die dort? Mit der Orthodrome oder der Loxodrome? Tja, die Fragen nehmen kein Ende...

Und übrigens: GPS ist ein hochgradig mathematisches Thema. Nur ist das den meisten nicht Bewusst. Der normale Anwender wird damit schlicht nicht Konfrontiert. Wenn man sich mit all den Formeln mal rumschlagen muss/will, wir deinem erst so richtig bewusst, was diese kleinen Dinger in unseren Händen so alles drauf haben.
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Grüsse aus der Schweiz, Dieter

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  #4  
Alt 26.01.2008, 12:00
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Zitat:
Zitat von webGandalf Beitrag anzeigen
... Womit rechnen die dort? Mit der Orthodrome oder der Loxodrome? ...
Die rechnen einfach mit normaler Trigonometrie, wie ich es schon in Deinem anderen Beitrag vorgeschlagen hatte. Es dort "In einer Ebene und bei kleinen Entfernungen gilt: ...."

Will man es für größere Distanzen mit einer höheren Genauigkeit rechnen, würde ich zur Sphärischen Trigonometrie greifen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%..._Trigonometrie

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Gruß blackwilli
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  #5  
Alt 26.01.2008, 12:45
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Habe mich jetzt gerade entschieden das mit der Sphärischen Trigonometrie zu vergessen, auch wenn das in jedem Fall (kurze oder lange Distanzen) zum richtigen Ergebnis führen würde. Die Formeln bekomme ich einfach nicht auf die Reihe....
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Grüsse aus der Schweiz, Dieter

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  #6  
Alt 26.01.2008, 13:44
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Genauer als das, was Dir der GPS-Empänger anzeigen würde, ist es allemal.
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Gruß blackwilli
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  #7  
Alt 26.01.2008, 15:05
Voyager Voyager ist offline
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Zitat:
Zitat von webGandalf Beitrag anzeigen
Und übrigens: GPS ist ein hochgradig mathematisches Thema. ......
Der normale Anwender wird damit schlicht nicht konfrontiert. Wenn man sich mit all den Formeln mal rumschlagen muss/will, wird einem erst so richtig bewusst, was diese kleinen Dinger in unseren Händen so alles drauf haben.
...jeder Geocacher hat über kurz oder lang mit Projektion und Co. zu tun, da muss man aber die Funktionen seines GPSr sehr gut kennen und einsetzen können.

Gruß
Günther
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  #8  
Alt 26.01.2008, 15:11
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Mit Sicherheit nicht auf dem Level um den es hier geht. Denn Dein Gerät berechnet selbständig das was ich hier berechnen will. Wenn Geocaching erst möglich würde, wenn man die Sphärische Trigonometrie beherscht würden wohl nur ganz wenig cachen gehen...

Und ich glaube auch nicht, dass ein Geocacher wissen muss, dass sein Gerät Aspekte der Relativitätsthoerie von Einstein beherrscht. Das ist dann aber noch ein anderes Thema.

Um diese Dinge gings mir im von Dir zitierten Beitrag...
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Grüsse aus der Schweiz, Dieter

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  #9  
Alt 26.01.2008, 15:16
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Bin mir bereits nicht mehr sicher, ob ich nicht doch die Formeln mit der Spärischen Trigonometrie brauche. Denn wenn Joern schreibt, dass es ab Distanzen von 100 km drauf an kommt, wird die Wahrscheinlichkeit, dass mein Tool das eines Tages können muss schon relativ gross....

Wenn mir also jemand die Formeln mit berücksichtigung der Spärischen Trigonometrie hat, wäre ich durchaus dankbar dafür. Irgendwie stehe ich beim herleiten gerade an. Ist alles ein wenig sehr lange her...
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Grüsse aus der Schweiz, Dieter

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  #10  
Alt 27.01.2008, 15:12
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Zitat:
Zitat von webGandalf Beitrag anzeigen
... Irgendwie stehe ich beim herleiten gerade an. Ist alles ein wenig sehr lange her...
Wem sagst Du das!?

Wie heißt es an der Küste: Wat mut dat mut.
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Gruß blackwilli
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  #11  
Alt 28.01.2008, 22:16
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müsste ME wie ein Loxodrom behandelt werden.

Wenn Du die Formel hast "nur" umstellen.
Mit der Formel für Loxodrome (Strecke), die in WIKI zu finden ist komme ich auf einen kleineren Wert Strecke als mit der des Orthodroms (0,9 Bogenmaß, erwartet ca 1,4-1,5) - und das kann nicht sein (das angegebene BSP Berlin-Tokyo). Der Winkel scheint Plausibel (100,6°)

Ich versuche die Mathe zu verstehen, vermute jedoch, dass das Ergebnis jedoch die Vereinfachung sein wird, die Dietmar schon genannt hat aber ich weiß es noch nicht.

gerade gefunden: Klasse http://www.rainerstumpe.de/HTML/navigation.html
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Willi

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Geändert von WilliL (28.01.2008 um 22:49 Uhr)
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  #12  
Alt 29.01.2008, 07:04
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Zitat:
Zitat von WilliL Beitrag anzeigen
müsste ME wie ein Loxodrom behandelt werden.
Das mache ich zur Zeit so. Gehst Du davon aus, weil so der Kurswinkel stabil bleibt?

Bei Distanzberechnungen und bei Kurswinkelberechnungen habe ich bisher die Orthodrome verwendet. Das passt dann nicht zusammen, meine ich... Müsste dann wohl auch angepasst werden.

Zitat:
Zitat von WilliL Beitrag anzeigen
Danke für diesen Link! Super!
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  #13  
Alt 30.01.2008, 17:49
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Loxodrom und Kurprojektion

Hallo Dieter,

nochmal Danke für die Anregung

Der Teil Loxodrom hat gepasst (nachdem ich Wikipedia ignoriert habe - ist OMO mathematisch nicht ganz sauber. Mathematische Herleitung bei rainerstumpe s.u. gut erläutert, Aufbau jedoch für Schiffsnavigation mit Hilfsmittel Rechenschieber)

Bei der idealem Kugel (Erdabplattung noch ignoriert) lässt sich die Berechnung relativ einfach automatisieren. Daher habe ich ausschließlich das Bogenmaß genutzt; für Strecken km.

a) aus der Mercatorprojektion ergibt sich für die einzelnen Koordinaten (WP)
  • WP (lat;lon) 'Wegpunkt in Bogenmaß angeben
  • M_WPx_lat = LN(TAN(lat/2+PI/4) ' Projektion der Breite
  • d_lat = M_WPziel_lat - M_WPstart_lat
  • d_lon = lon_ziel - lon_start
b) Berechnung des Kurswinkels KW und der Strecke
  • KW = PI/2 - ARCTAN2(d_lon;d_lat) ' Kurswinkel ARCTAN2 hat den Ergebnisbereich von -PI bis +PI, keine weitere Winkelbetrachtung notwendig
  • KW = ARCTAN(d_lon/d_lat) ' Bewertung der Winkels durchführen, da der Ergebnisbereich zwischen -PI/2 bis +PI/2 liegt, ggf muss zum Winkel PI addiert werden
  • für den Erdradius gibt es verschiedene Betrachtungsmöglichkeiten.
    Nach Erd-Ellipsoid WGS 84
    er_a = 6378,137 km ' Äquator
    er_b = 6356,752315 km ' Pol
    er_m = 6367,4446575 km ' gemittelter Wert aus er_a + er_b
  • Strecke = (WPziel_lat - WPstart_lat) / COS(KW) * er_m
c) Berechnung einer Zielkoordinate von WP mit KW + Strecke
  • Nach Formelumstellung ergibt sich (o.a. gilt noch
  • WPziel_lat = Strecke/er_m * COS(KW) + WPstart_lat
  • WPziel_lon = TAN(KW) * (M_WPziel_lat - M_WPstart_lat) + WPstart_lon
Überlegung: Noch genauere Strecke: mit er_a arbeiten und eine Funktion mitlaufen lassen, die die Länge des Erdradius in Abhängigkeit des Breitengrades berücksichtigt.
a) f(x) * cos(?)
b) würde ein Mittelwert aus den beiden Breitengraden ein hinreichend genauer Faktor sein

Quellen:
http://www.rainerstumpe.de/HTML/navigation.html
http://wikipedia.de/
ETH Zürich, Hans Walser, Mecatorkarte Lernumgebung (gefunden per Google Suche)

Hoffe, es sind keine Tippfehler drin
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Geändert von WilliL (30.01.2008 um 19:51 Uhr)
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  #14  
Alt 30.01.2008, 19:33
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Zitat:
Zitat von webGandalf Beitrag anzeigen
Das mache ich zur Zeit so. Gehst Du davon aus, weil so der Kurswinkel stabil bleibt?

Bei Distanzberechnungen und bei Kurswinkelberechnungen habe ich bisher die Orthodrome verwendet. Das passt dann nicht zusammen, meine ich... Müsste dann wohl auch angepasst werden.
OMO kannst du das nur über die Loxo berechnen, da du bei der Ortho sich ständig ändernde Kurswinkel hast. Du kannst über die beiden Winkel NUR den Start Kurs und den Ankunftswinkel berechnen.

Nach der Berechnung mit der Loxo kannst du dir ja den kürzeren Ortho berechnen. Wenn du die Strecke mit Kompass gehen willst , wird es stressig; du benotigst dann Zwischenpunkte, an denen du deine Richtung änderst.

Vermute, dass das die Offroadnavigation beim Navi auch über Loxo berechnet wird. Hast ja eine gerade Linie auf dem Display. eine Krümmung sollte eigentlich ansonsten sichtbar sein.
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Willi

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  #15  
Alt 30.01.2008, 21:44
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Hallo Willi,

die Krümmung wird in MapSource und auf dem Navi sehr wohl sichtbar, wenn es um größere Entfernungen geht. Der Screenshot zeigt eine Luftlinienroute Frankfurt/Miami.
Name:  Ffm2Miami.jpg
Hits: 3917
Größe:  25,2 KB
Bei Rechnungen habe ich mich bisher nicht um Loxodrome gekümmert sondern die Formeln der sphärischen Trigonometrie verwendet. Das verliert viel an Schrecken, wenn man verinnerlicht hat, dass –abweichend von der Geometrie der Ebene- die Seiten eines Dreiecks (Großkreise) als Winkel anzugeben sind. Rechnen mit Bogenmaß bietet oftmals Vorteile, und in Programmiersprachen wird es ohnehin notwendig.
Lästig ist jeweils die Mehrdeutigkeit der Arkusfunktionen, wenn Winkel > π/2 auftreten.

Bisher haben mich nur Entfernungen zwischen zwei Punkten interessiert, aber Projektion eines Punktes (Gegeben Kurswinkel und Distanz) erscheint mir als Umkehrung der Entfernungsberechnung eine eindeutige Aufgabe.

Grüße Bunav
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  #16  
Alt 31.01.2008, 09:29
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Zitat:
Zitat von Bunav Beitrag anzeigen
die Krümmung wird in MapSource und auf dem Navi sehr wohl sichtbar, wenn es um größere Entfernungen geht. Der Screenshot zeigt eine Luftlinienroute Frankfurt/Miami.
danke für die Korrektur, werde ich auf 276c nochmal versuchen zu entdecken
Zitat:
Zitat von Bunav Beitrag anzeigen
Lästig ist jeweils die Mehrdeutigkeit der Arkusfunktionen, wenn Winkel > π/2 auftreten.
Deshalb ja die ARCTAN2 (x,y) Funktion nutzen (Ergebnisbereich von -PI bis +PI), da sich dann die Quadrantebetrachtung erübrigt.
(ARCCOT x ist im Regelfall nicht implementiert, daher ARCCOT x= PI/2-ARCTAN x)
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  #17  
Alt 01.02.2008, 19:12
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Beim 276c sind beide Darstellungen möglich, aber berechnet wird in beiden Fällen NUR der orthodrome Entfernungswert. Dieser wird jedoch nach der erweiterten Rechnungsmethode ermittelt (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Orthodrome genauere Formel zur Abstandsberechnung auf der Erde)
New York -> Home
zu links (Loxodrom): 6328,01 km, KWkonstant 70,729°
276c (zu beiden): 6054 km, Richtung NE
zu rechts (Orthodrom): 6054,74 km, KWstart 49,999°, KWziel 113,015°

Das linke Bild: OFF-Road (vom Standpunkt aus zu einem Wegpunkt), das rechte Bild: Route navigieren (Routeberechnen OFF-Road)
Angehängte Grafiken
  
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  #18  
Alt 05.02.2008, 20:09
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Hallo Dieter,

besteht bei dir noch Bedarf, die Wegpunktprojektion mit sphärischer Trigonometrie zu berechnen? Dabei stellen die Strecken immer Großkreise (Orthdromen) dar, die Beschränkungen „Ebene, kleine Entfernungen“ entfallen

Im Zusammenhang mit deinen drei Themen (WP projizieren / Interpolationen auf einer Strecke / Kurswinkel) habe ich mal wieder etwas um diesen Themenkreis gekümmert. Kugeldreiecke sind vergleichsweise einfach zu übersehen und eignen sich für deine Probleme.

Da hier im Thema auch der Begriff „Genauere Formel zur Abstandsberechnung…“ für Orthodrome auftauchte, habe ich zur Fehlerabschätzung jetzt auch damit gearbeitet. Die bei Wikipedia beschriebene Methode (Rechnung mit einem Ellipsoid statt Kugel) liefert ausschließlich die Entfernung zwischen zwei Punkten, Kurswinkel und Projektionen fehlen. Für mich ist es ein Rezept, der mathematische Hintergrund –bei sphärischen Dreiecken noch gut erkennbar- bleibt verborgen.

Ich finde es interessant, wie gering die relativen Fehler (Kugel / Ellipsoid) bei Abstands-Berechnungen sind. Im gesamten Abdeckungsbereich der Karte CiityNavigator muss man sich schon Mühe geben, um 0,5 Promille Abweichung zu finden, meist ist die Differenz deutlich kleiner.
Die vergleichsweise einfache Rechnung mit Kugeldreieck liefert für den Hausgebrauch hervorragend genaue Ergebnisse, die Vermessungsexperten werden ihre Rechenmethoden ohnehin den Genauigkeitsanforderungen anpassen.

Die absoluten Abweichungen sind zwar viel größer als die übliche Positionsungenauigkeit von wenigen Metern, aber für den Normalanwender besteht ja nicht die Aufgabe, einen Punkt über 1000 km zu projizieren und diesen Punkt dann metergenau zu treffen. Mit der Wegpunkt-Projektion lässt sich übrigens auch deine Aufgabe lösen „Interpolation zwischen zwei Wegpunkten“.

Der eigentliche Formel- /Rechenaufwand ist zwar nicht sehr umfangreich, einen gewissen Umfang benötigen allerdings die Anmerkungen. Da ich nicht weiß, ob noch Bedarf besteht, habe ich den Rechenweg zunächst einmal weggelassen.

Grüße Bunav
** nüvi 760TFM, GPSMAP 76Cx, Foretrex 101 **
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  #19  
Alt 05.02.2008, 21:04
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Hallo Bunav,

mich würde deine Variante interessieren, da ich an dieser Herausforderung noch dran bin und deine parallel dazu laufen lassen möchte. (meine Vorstellung: Loxodrom mit Ellipsoid nach WGS84)
Bin nur durch die Leserei zu diesem Thema noch nicht ganz fertig - und dann noch Karneval
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Willi

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  #20  
Alt 06.02.2008, 08:58
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Hallo Bunav

Ja, es besteht noch ein grosses Interesse daran. Habe hier immer weiter mitgelesen, und werde darauf bestimmt zurückkommen. Zur Zeit bin ich aber nicht mehr dazu gekommen an meinem Programm zu arbeiten. Unter anderem bin ich gerade im Dienst. Habe da einen WK zu leiten. Da bleibt nicht viel Zeit über das mitlesen hier übrig...

Bin also über all die spannenden Infos zum Thema echt dankbar!
__________________
Grüsse aus der Schweiz, Dieter

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